艺术与科学之间的绘画｜皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡论文《五种规则体》的重要性

《五种常规体》（De quinque corporibus regularibus）的对开本（手稿抄本）

众所周知，皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡不仅是一位杰出的艺术家，还是一位成就卓著的论文作家。对文艺复兴时期艺术史稍有研究的人都知道，这位伟大的托斯卡纳艺术家写过四篇论文，其中包括专门论述科学透视的基本著作《前景展望》（De prospectiva pingendi）。皮耶罗的论文是如此重要，以至于人们在谈论皮耶罗的论文时，有可能会忽略其他论文，尤其是《五种规则体》（De quinque corporibus regolaribus），其重要性丝毫不亚于皮耶罗最著名的作品。

然而，一个问题随之而来：为什么皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡要用整本论文来讨论五种正多边形这样一个技术性很强的具体主题呢？

众所周知，皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡是对空间的数学和几何规律最感兴趣的艺术家之一，因为他（和其他艺术家一样）认为这些规律是解决绘画中一个最长期存在的问题的根本：在二维支架上表现三维空间。因此，皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡认为，每一项涉及几何的研究都有一个非常重要的实际目的：在墙上或画板上再现现实空间（皮耶罗从未在画布上创作）。不过，在进一步了解之前，让我们先仔细看看《五种规则体》的内容。

达芬奇 1509 年为卢卡-帕乔利的《神的比例》绘制的五个正多面体（以及它们都可以刻在其中的球体）

上图左起：二十面体、八面体、球体

下图（左起）：十二面体、四面体、立方体或六面体

我们说过，这本用拉丁文写成的论文完全是关于五种正多面体的。后者只不过是多面体，即表面由多边形面构成的实体，与所有其他多面体相比，它具有所有面、边和角都相等、大小相等的特点。柏拉图是第一个对正多面体进行详细描述的人，尽管第一个描述正多面体构造的人是几十年后的欧几里得，皮耶罗本人也受到了欧几里得的启发。

然而，柏拉图所做的不仅仅是描述它们，因为他还关注赋予正方体以象征意义：其中四个正方体与宇宙的四种元素相关联，而其中一个正方体（十二面体）则象征着宇宙本身。皮耶罗对这些并不感兴趣： 皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡研究五种正多面体纯粹是出于实用目的。那么五种正多面体是什么呢？它们是：三角形底面的金字塔，即四面体（四个三角形面，当然我们说的是等边三角形）、立方体，也叫六面体（六个正方形面）、八面体（八个三角形面）、十二面体（十二个五边形面）和二十面体（二十个三角形面）。没有其他正多面体是可能的，也就是说，找不到其他组合能产生一个所有面的表面积都相等（更重要的是，都是正多边形）、所有边的大小都相等、所有角的开口都相同的多面体。

皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡最好的朋友之一，数学家卢卡-帕乔利在他的论文《神的比例》（De divina proportione）中发展了画家所写的内容，并让达芬奇为他的论文绘制插图。

皮耶罗-德拉-弗朗切斯卡，《帕尔多圣母》（约 1455 ，帕尔多圣母博物馆），在十二面体的空间中

淡化了画作的色彩，使几何图形更加明显

让我们来谈谈《帕尔多圣母》这幅作品的重要性，以及皮耶罗为何要创作这幅作品。他意识到五种规则体与透视画法之间有着深刻的联系，透视画法可以在二维支架上描绘三维空间。练习正五面体意味着同时学习透视画法，而透视画法是科学地表现空间的基础：这本书充满了数学和几何练习，其中一些甚至相当抽象，帮助阅读这本书的艺术家练习绘画，了解空间。对皮耶罗来说，表现三维空间的前提是对组成空间的物体进行分析研究，研究它们的形状、它们与所在位置的关系、它们与其他物体的关系。对正多面体的研究只是一种方法，以后还要研究更复杂的形式（如人物，可能是透视画中最复杂的表现形式）。

透视画法与几何实体的绘制之间存在着联系，《五种规则体》写于 1482 年至 1492 年之间，是献给乌尔比诺第三任公爵的。另一方面，早先的《展望未来》（约作于 1472 年至 1475 年）则是献给费德里科-达-蒙特费尔特罗的，旧论文和新论文之间存在着连续性，因此所涉及的主题之间也存在着连续性，这种连续性在献词中得到了很好的体现。不仅如此，皮耶罗本人也在献辞中将《五种规则体》与《前景展望》联系起来。

皮耶罗-德拉-弗朗西斯卡的作品《鞭笞》

（约 1460 ；乌尔比诺，马尔凯国家美术馆）

突出显示了透视线、消失点（红点）和立方体的线条，

左边的场景就在立方体中

在《五种规则体》一书的献辞中，还简要介绍了论文的内容。事实上，论文由四个部分组成：第一部分包含平面几何问题，这些问题非常重要，因为没有平面几何的概念，就无法研究实体的几何。后者将在以下部分中讨论：第二部分介绍正多面体并提供相关练习，第三部分讨论嵌入其他多面体的多面体，最后一部分专门讨论不规则多面体。每个练习都配有解释性的图画--这种做法在我们今天看来是显而易见的，但在当时却并非如此。当时的人文主义知识分子普遍认为单凭文字就足以解释一个概念，而皮耶罗则是一个务实而具体的人，他意识到为了更好地表达概念，有必要用图画来帮助自己，这在他的论文中从未缺席。

对皮耶罗来说，正多边形并不仅仅是练习的对象，他经常使用正多面体来构建他的绘画空间。通过分析他的两幅著名作品《帕尔多圣母》和《鞭笞》，以寻找源自正多面体的空间结构。我们可以看到，《帕尔多圣母》是用十二面体制作的，而乌尔比诺名画中耶稣受鞭刑的场景只不过是一个透视研究的开放立方体，皮耶罗的其他画作也可以进行同样的研究。

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